Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Modes de génération
Exercice 1 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme explicite
Soit la propriété dépendant de l'entier naturel n : \(u_n = -1 -2n^{2} + 2n\). Ecrire cette propriété au rang \(n+1\).
Exercice 2 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -4
i = 1
while i <= n:
u_n = -4 * u_n * (8 * i) ** u_n
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).
Exercice 3 : Exprimer U(n+2) en fonction de U(n) dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n+1} = -4n -3u_{n} -2
\]
Exercice 4 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (nombres entiers)
Soit la suite \((u_n)\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 1 } \) et \(u_{ 6 } \)
(en comptant les termes \(u_{ 1 } \) et \(u_{ 6 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n^{2} + 4n -3
\]
Exercice 5 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) en fonction du terme précédent dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ 4n -2 }\) en fonction de son terme précédent \(u_{ 4n -3 }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n} = -2n + 2u_{n-1} -1
\]
On écrira uniquement l'expression.